12 toners oktav og harmoni

[morfarpåsofaen]

Jeg er begyndt at få undervisning på konservatoriet (noget jeg vist for længst skulle have begyndt på).

I den forbindelse søger jeg en bedre forståelse for, hvorfor tonerne i en oktav er inddelt som de er, og hvorfor nogle toner lyder godt sammen og andre ikke. Jeg har prøvet at læse lidt tyske videnskabelige artikler, hvilket man hurtigt går død i, og min underviser er måske ikke lige matematisk professor, så måske nogen kan hjælpe lidt?

F.eks. kan man tage kvint cirklen, og se at med udgangspunkt i en vilkårlig tone, kan man springe en kvint, 7 halve trin, 12 gange, og så har man været forbi alle toner i en oktav. F.eks. F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# - D# - A#.

Men hvorfor er det lige præcist sådan?

Jeg kan næsten regne ud, at det falder tilbage på inddelingen af en oktav, og igen at dette falder tilbage på hvilke frekvenser der lyder godt sammen. Så er man tilbage ved hvordan to sinus kurver påvirker hinanden?

F.eks. 200 Hz og 100 Hz, som giver forholdet 2/1, en oktav. Laveste fællesnævner for begge frekvenser er her 200 Hz, som man kan finde to 100 Hz bølger "inden i". Enderne på sinus kurven passer sammen, når man kombinerer de to frekvenser.
Tager man 150 Hz og 100 Hz har man en kvint med forholdet 3/2. Dvs. laveste fællesnævner er 300 Hz, der indeholder tre 100 Hz bølger og to 150 Hz bølger. Enderne passer sammen med forholdet 3/2.

Jeg kan så næsten regne ud at jo mindre man holder dette forhold imellem to frekvenser, jo mere harmonisk lyder to frekvenser for øret når de er lagt sammen? Eller er jeg forkert på den her?

Når man så skal inddele en oktav (en fordobling af frekvens) i 12 lige store bidder, er det at jeg mister overblikket. Jeg kan godt forholde mig til at det er en logaritmisk skala, hvor man har brug for trinnene 0,08333333.... (1/12), og at dette regnestykke aldrig kan gå op.
Jeg er vist ikke helt skævt på den, når jeg tænker at dette også er årsagen til at man ikke kan stemme et instrument så tonerne passer til alle tone arter. Man stemmer derfor tempereret = da regnestykket med 1/12 inddeling i en logaritme ikke går op, har man fundet ud af at 12 x en kvint kommer tæt nok på, uden at være perfekt.

Betyder det også at når man stemmer 12 * kvint, så ender man ved en oktav der faktisk ikke er helt præcis den dobbelte frekvens?

Jeg trænger til at nogen lige kan give mig et overblik.. Gerne et link til en Youtube video der lige forklarer sagen eller noget.. Kunne næsten ikke sove i nat..

[Jens H]

Det er fordi at 12 toner er en upræcis inddelling.
<!-- m --><a class="postlink" href="http://da.wikipedia.org/wiki/Ulvekvint" ... vekvint</a><!-- m -->

Og også derfor at vi stemmer i så mange forskellige temperamenter for at til gode se det pågældende stykke musik.

[Telemaster]

Det er alligevel den mest matematiske og mindst sexede tilgang til at spille guitar, jeg nogensinde er stødt på. Er du bare sindssygt nysgerrig, eller forventer du at kunne anvende denne viden, når du spiller? For så skal jeg vist have fat i en regnemaskine... :-)

[morfarpåsofaen]

[quote="Telemaster"]Det er alligevel den mest matematiske og mindst sexede tilgang til at spille guitar, jeg nogensinde er stødt på. Er du bare sindssygt nysgerrig, eller forventer du at kunne anvende denne viden, når du spiller? For så skal jeg vist have fat i en regnemaskine... :-)[/quote]
Det er mest nysgerrighed. Man får smidt en masse 'regler' i hovedet, som tilsyneladende gælder for musik - det synes jeg da netop er ret usexet, hvis man skal bruge det udtryk. hvis man så ønsker at forstå hvor de regler kommer fra, og helst også hvorfor det kun er de færreste der vælger at bryde dem, så er man åbenbart nødt til at have regnemaskinen frem.
Måske melodi grand prix i lørdags havde været lidt mere ophidsende, hvis det var mere udbredt at udfordre reglerne om harmonier lidt, det ville jeg ikke have haft noget imod.

[VilhelmNielsen]

Jeg skrev opgave om bl.a. dette i gymnasiet. Det er et par år siden, så kan ikke huske det så præcist, men kan da fortælle at jeg brugte to bøger af Jens Brincker fra serien Musiklære og Musikalsk analyse fra 1974 kaldet Klang og Melodi.

Her er opgaven, har ikke læst den siden jeg afleverede den, men den er så vidt jeg husker meget forenklet. Det du leder efter burde stå i afsnittene lige efter indledningen: <!-- m --><a class="postlink" href="http://dl.dropbox.com/u/5016313/SRP%201 ... .0.docx</a><!-- m -->

[Telemaster]

[quote="morfarpåsofaen"][quote="Telemaster"]Det er alligevel den mest matematiske og mindst sexede tilgang til at spille guitar, jeg nogensinde er stødt på. Er du bare sindssygt nysgerrig, eller forventer du at kunne anvende denne viden, når du spiller? For så skal jeg vist have fat i en regnemaskine... :-)[/quote]
Det er mest nysgerrighed. Man får smidt en masse 'regler' i hovedet, som tilsyneladende gælder for musik - det synes jeg da netop er ret usexet, hvis man skal bruge det udtryk. hvis man så ønsker at forstå hvor de regler kommer fra, og helst også hvorfor det kun er de færreste der vælger at bryde dem, så er man åbenbart nødt til at have regnemaskinen frem.
Måske melodi grand prix i lørdags havde været lidt mere ophidsende, hvis det var mere udbredt at udfordre reglerne om harmonier lidt, det ville jeg ikke have haft noget imod. [/quote]

Modtaget :-) Jeg så ikke selv Melodi Grand Prix, men jeg kender en af sangskriverne bag vindersangen, og han er vist meget tilfreds med spillereglerne :-)

[Rasmus]

Puha, det er noget af et regnestykke.
Hvis jeg nu havde hørt efter i professor Müllers timer på 1. År kunne jeg måske svare lidt klogere.

Jeg husker noget om nogle overtoner og noget med dissonans og konsonans.

Det kan godt være det er helt ude i hampen, men måske kan det hjælpe.

Jeg afsluttede alt der hed teori efter 1.år på min Bmus, og har ikke skænket det en tanke siden.

[VilhelmNielsen]

[quote="Rasmus"]Puha, det er noget af et regnestykke.

Jeg husker noget om nogle overtoner og noget med dissonans og konsonans. [/quote]

Det er nemlig rigtigt. Eller næsten, for det hedder vist nok distansprincippet.

Konsonansprincippet bygger på det pythagoræiske instrument: monochordet. Faktisk er det bare en streng spændt op, som man så deler med en træblok. Det blev brugt til at udvikle de tidlige principper omkring svingninger, bølger og brøkregning. Hvis du deler strengen i to lige store dele, finder du oktaven. Ud fra dette skabte de det der hedder partialtonerækken, eller overtonerækken:


figur venligst lånt fra før nævnte Jens Brincker bøger

Ved brug af brøkregning...



Blev det udledt at kun oktav, kvint og kvart var rene intervaller i denne form for opdeling. Derfor er denne form for skalaopbygning ikke egnet til f.eks. "terts-tung" musik.

Og så distansprincippet, som blot går ud på at dele oktaven i 12 lige store bider. Problemerne opstår når vi så finder en fællesnævner i intervallerne. Kvinten regnes somregel som et rent interval, så ved at sammenligne 12 kvinter burde vi få det samme interval som 7 oktaver, men det gør vi selvfølgelig ikke, fordi sådan fungere naturen ikke. Ved at tage forholdet mellem disse to intervaller, får vi "det pythagoræiske komma". Ved at fordele denne fejl udover de 12 trin, går regnestykket op, og vi ender med den ligesvævende stemning, altså at alle toner er tilpas ude af stemning til at det ikke er for hørbart, og at vi altså kan bruge alle toner på tværs af skalaer, især nu hvor lyden af den ligesvævende ligger så indgroet i os.

Det var en grov forenkling af en del af min opgave. Og der har været en del spændende løsninger på problemet med uperfekte skalaer.

Og får at bringe det hele tilbage til guitaren, så kan teorien bag monochordet findes på guitaren, man kan nemlig på en løsstreng isolere overtonerne ved 5., 7. og 12. bånd, altså kvarten, kvinten og oktaven (hvad er det nu harmonics hedder på dansk?).

[Urup]

[quote="VilhelmNielsen"][quote="Rasmus"]hvad er det nu harmonics hedder på dansk?[/quote][/quote]

Partialtoner?
Det er baseret rent på fysikundervisning, jeg kan ikke skyggen af noget som helst teori, så ret mig hvis jeg tager fejl... :-)


EDIT: hvorfor virker citat-funktionen ikke ordentligt?

[Smittefar]

Det gør den da også - Jeg har lige kigget i dit indlæg (jeg er jo moderator ) og indlægget står præcist, som jeg forventer det ud fra det du har skrevet i kommentarfeltet.

Jeg kan vist kun bidrage med, at i den matematiske verden, forholdet i frekvens mellem to nabo-halvtoner 12. roden af 2. Dvs. man går fra A's frekvens til A#'s frekvens ved at gange med den 12. rod af 2 (1,05946....). Hvis man gentager denne øvelse 12 gange kommer tilbage til A en oktav højere, og den oprindelige frekvens bliver præcist 2 gange 440. Som nævnt giver det et problem med f.eks. kvinten, der burde være 3/2 *440 = 660, men man får kun 659 Hz - og den forskel er faktisk hørbar (for nogen).

[Rasmus]

Please accept the rules!!! My brain is melting!!! :mrgreen:

[Urup]

[quote="Smittefar"]Det gør den da også - Jeg har lige kigget i dit indlæg (jeg er jo moderator ) og indlægget står præcist, som jeg forventer det ud fra det du har skrevet i kommentarfeltet.

[/quote]

Jeg forstår det ikke...


Men nu virker det..!

Og det virker på nettet, men ikke via TapaTalk, ser det ud til...

[Simon Helm]

[quote="Smittefar"]Det gør den da også - Jeg har lige kigget i dit indlæg (jeg er jo moderator ) og indlægget står præcist, som jeg forventer det ud fra det du har skrevet i kommentarfeltet.

Jeg kan vist kun bidrage med, at i den matematiske verden, forholdet i frekvens mellem to nabo-halvtoner 12. roden af 2. Dvs. man går fra A's frekvens til A#'s frekvens ved at gange med den 12. rod af 2 (1,05946....). Hvis man gentager denne øvelse 12 gange kommer tilbage til A en oktav højere, og den oprindelige frekvens bliver præcist 2 gange 440. Som nævnt giver det et problem med f.eks. kvinten, der burde være 3/2 *440 = 660, men man får kun 659 Hz - og den forskel er faktisk hørbar (for nogen).[/quote]



Fedt, det er fandme den bedste forklaring på hele denne problemstilling jeg har set. Tak skal du ha, den kommer jeg sgu til at bruge meget i fremtiden.